船员适任证书遗失后补办流程如下：
准备材料：
海船船员适任证书申请表：可在原证书签发的海事管理机构官网下载或到办事窗口领取填写。
身份证件：提供本人的有效身份证原件及复印件，复印件需清晰可辨，与原件一致。
符合海事管理机构要求的照片：通常为近期的免冠、正面、彩色照片，具体尺寸和背景颜色要求可咨询当地海事管理机构。
证书遗失说明：详细说明证书遗失的时间、地点、经过等情况，并签字确认。
申请补发：
将准备好的材料提交给原证书签发的海事管理机构。可以本人亲自前往办理，若本人无法到场，可委托他人或公司办理，但需提供委托书及被委托人的身份证件。
有些地方支持网上申请，可登录当地海事管理机构的政务服务平台，按照系统提示进行操作，上传申请材料的电子文件。
审核与制证：
海事管理机构收到申请材料后，会对材料进行审核，包括材料的完整性、真实性等。
审核通过后，海事管理机构会制作新的适任证书。补发的适任证书的有效期截止日期与原适任证书的有效期截止日期相同。
领取证书：
根据当地海事管理机构的通知，到指定地点领取新的适任证书。领取时需携带本人有效身份证件。也可选择邮寄服务，在申请时填写准确的收件地址和联系方式。
