根据《<中华人民共和国海船船员适任考试和发证规则> 实施办法》第二十四条规定，海上服务资历的航区按照船员所服务船舶的《船舶最低安全配员证书》界定。如果无限航区的船在中国沿海跑，但该船的《船舶最低安全配员证书》上的航区是无限航区，那么船员在该船上的服务资历仍属于无限航区资历。

不过，如果该无限航区的船在中国沿海跑的时间较长，在一些特殊情况下，比如船员后续申请某些特定的沿海航区相关证书或资质时，相关海事管理机构可能会根据具体情况进行综合考量，但从严格的规定角度来说，单纯按航区界定规则，这种情况下的资历本质上仍属于无限航区资历。