持有三副 / 三管轮证书的船员不可以直接在船担任值班水手 / 机工。

根据《中华人民共和国海船船员适任考试和发证规则》第十条规定，适任证书持有人应当在适任证书适用范围内担任职务或者担任低于适任证书适用范围的职务，但担任值班水手职务的船员必须持有值班水手或者高级值班水手适任证书，担任值班机工职务的船员必须持有值班机工或者高级值班机工适任证书。

不过，如果是 “20 规则”（《中华人民共和国海船船员适任考试和发证规则》2020 年修订版）实施后通过的三副 / 三管轮考试，可视为通过相应航区、相应等级的值班水手 / 机工适任考试，在完成三副 / 三管轮船上见习后可同时申请相应航区、相应等级的值班水手 / 机工证书。如果是 “20 规则” 实施前已取得三副 / 三管轮适任证书，则需重新参加值班水手 / 机工适任考试并完成见习后才能申请值班水手 / 机工证书。