海船船员适任证书快到期时，可按以下步骤处理：

1. 确认换证条件：

• 从申请之日起向前计算 5 年内具有与其适任证书所记载范围相应的不少于 12 个月的海上服务资历，且任职表现和安全记录良好。其中，无限航区的船员不少于 6 个月是在无限航区的船舶上任职；船长、轮机长担任大副、大管轮或者二副、二管轮担任三副、三管轮的，可以作为原职务适任证书再有效的海上任职资历。

• 从申请之日起向前计算 6 个月内具有与其适任证书所记载范围相应的不少于 3 个月的海上服务资历，且任职表现和安全记录良好。

2. 准备换证材料：

• 通常需要准备 2 张近期的 5cm 白底彩色近照。

• 有效的县级或以上级别医院的海船船员体检证明，确保身体状况符合船员工作要求。

• 身份证原件及复印件，用于身份验证。

• 原适任证书原件，这是换证的重要依据。

• 服务簿复印件，服务簿中记载的船员服务资历是换证的重要参考。如果有其他特殊培训合格证（如油船货物操作高级培训合格证等），也需根据实际情况提供相应的复印件。

3. 选择申请途径：

• 网上申请：登录中华人民共和国海事局官网，选择一网通办平台。进入船员业务办理模块后，按照系统提示填写申请信息，上传相关材料的电子文件，完成在线申请。这种方式方便快捷，避免了船员来回奔波。

• 现场申请：如果对网上操作不熟悉或存在特殊情况，也可以前往当地具有相应管理权限的海事管理机构政务窗口办理换证申请。携带好纸质材料，在窗口工作人员的指导下完成申请手续。

4. 等待审核与发证：海事管理机构会对申请材料进行审核，如果材料齐全、符合要求，会在规定的时间内完成适任证书的换证工作。一般来说，沿海航区参加航行和轮机值班海船船员适任证书核发业务承诺办结时限会较法定时限有所缩短。在证书换发期间，原适任证书在有效期内仍然有效，但一旦新证书颁发，原证书将自动失效。

需要注意的是，不同地区的海事管理机构可能在具体的办理流程和要求上会有一些细微的差异，建议提前咨询当地海事管理机构或关注相关官方信息，以便顺利完成海船船员适任证书的换证工作。