船舶所有权证书遗失是可以申请补发的。具体流程如下：

1. 书面说明：持证人应当书面叙明证书遗失的理由。

2. 准备证明文件：附具有关证明文件，如能证明船舶所有权的相关材料等，但具体要求可能因地区和具体情况有所不同。

3. 提交申请：向船籍港船舶登记机关提交补发申请。

4. 公告声明：船籍港船舶登记机关会在当地报纸上公告声明原证书作废。公告期通常有一定的时间要求，比如所有权登记证书补发公告之日起 90 日内无异议，船舶登记机关才会予以补发新证书；而船舶国籍证书补发公告之日起 3 日内无异议，船舶登记机关予以补发新证书。

5. 审核与补发：船舶登记机关对申请材料进行审核，确认无误且公告期内无异议或异议不成立的，会补发新的船舶所有权证书。

需要注意的是，不同地区的船舶登记机关在具体办理流程和要求上可能会有一些细微的差异，建议在申请补发前先向当地的船舶登记机关咨询清楚。