国际海运中多式联运经营人的法律责任范围主要依据《民法典》《海商法》以及相关国际公约等确定，具体如下：
根据《民法典》第八百三十八条规定，多式联运经营人负责履行或者组织履行多式联运合同，对全程运输享有承运人的权利，承担承运人的义务。这意味着无论货物在哪个运输区段发生毁损、灭失或延迟交付等情况，多式联运经营人都首先对托运人或收货人负责。
货物的毁损、灭失发生于多式联运的某一运输区段的，多式联运经营人的赔偿责任和责任限额，适用调整该区段运输方式的有关法律规定。例如：
货物毁损、灭失发生的运输区段不能确定的，依照《民法典》及《海商法》等相关章节规定承担赔偿责任。在中国，《海商法》规定，如果多式联运中包含海上运输方式，且发生货物毁损、灭失的运输区段不能确定的，则多式联运经营人的赔偿责任和责任限额适用《海商法》关于海上货物运输合同的有关规定处理。
多式联运经营人可以与参加多式联运的各区段承运人就多式联运合同的各区段运输约定相互之间的责任，但该约定不影响多式联运经营人对全程运输承担的义务。在多式联运经营人对托运人或者收货人负全程的运输责任后，可以依据其与每一区段的运输承运人签订的合同，向其他承运人追偿。
多式联运经营人还需承担从发货人或其代表那里接管货物时起至交付货物时止的责任，包括妥善保管货物、合理安排运输、及时交付货物等，并对自己签发的多式联运单证确保其流通性和作为有价证券在经济上有令人信服的担保程度。
